Сергей Березин — воспитанник воскресенского хоккея. За подмосковный «Химик» он стал выступать на взрослом уровне в 1990 году. Начало профессиональной карьеры было непростым, поскольку результативность хоккеиста была низкой, но постепенно он улучшал качество игры и статистику. Четырехлетний период в Воскресенске он провел по графику «плюс-минус пол-очка за игру», что было неплохо, особенно для молодого хоккеиста — 76 очков в 156 матчах.
Тренер сборной России Виктор Тихонов взял Березина на Олимпийские игры в Лиллехаммере в 1994 году. Национальная команда не смогла выиграть медали, однако форвард набрал пять очков в восьми матчах. Примечательно, что через год на чемпионате мира в Швеции Березин сделал первый в истории сборной России хет-трик, отправив три шайбы в ворота Швейцарии. Однако и тогда россиянам не удалось подняться на пьедестал. А на Кубке мира 1996 года, где Березин тоже выступал, сборная России стала четвертой.